ХОЧУ ПОЛУЧИТЬ 5 ЗА ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ

 

    П О М О Щ Ь  А Б И Т У Р И Е Н Т У  П О  Ф И З И К Е

            КУПИТЬ  КНИГУ                                                                                                            

                                 КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

                                       С о д е р ж а н и е    к н и г и

      1. в В Е Д Е Н И Е.

        2. Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й    О Б З О Р.

        3. Р Е Ш Е Н И Е   З А Д А Ч    Ч А С Т и  1  ЕГЭ - 88  З А Д А Ч.

               3-1. м а т е м а т и ч е с к и й   м а я т н и к.

               3-2. п р у ж и н н ы й   м а я т н и к.

               3-3. м е х а н и ч е с к и е   к о л е б а н и я.

               3-4. э л е к т р о м а г н и т н ы е   к о л е б а н и я.

               3-5. в о л н ы.

        4. Р Е Ш Е Н И Е   З А Д А Ч    Ч А С Т И  ЕГЭ  -  56  З А Д А Ч.

               4-1. м а т е м а т и ч е с к и й   м а я т н и к.

               4-2. п р у ж и н н ы й   м а я т н и к.

               4-3. м е х а н и ч е с к и е   к о л е б а н и я.

               4-4. э л е к т р о м а г н и т н ы е   к о л е б а н и я.

               4-5. в о л н ы.

        5. зАДАЧИ  САМОСТОЯТЕЛЬНОГО  РЕШЕНИЯ - 17  задач.

        6. т А Б Л И Ц Ы    С   Ф О Р М У Л А М И.

 

  44  урока по физике для  абитуриентов Вы найдете в серии книжек  с  общим    названием "САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР".  
 

      В  КАЧЕСТВЕ  ПРИМЕРА  НИЖЕ  ПРИВЕДЕНЫ  5  ЗАДАЧ  ИЗ  144  ЗАДАЧ  ПО ТЕМЕ  "КОЛЕБАНИЯ  И  ВОЛНЫ"  С  ПОДРОБНЫМИ  РЕШЕНИЯМИ 

 

 

      Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч   Ч А С Т и  ЕГЭ

                                                                    Задача № 1-1

Частица совершает простое гармоническое движение. Смещение х как функция времени показано на рисунке 1. Чему равны амплитуда, период, максимальная скорость и максимальное ускорение в этом движении?

Дано: х(t). Определить  A - ?  T - ?   Vмах - ?   амах - ?

                         

                                                               Рис. 1.

Амплитуда это наибольшее отклонение частицы от положения равновесия. Из рисунка видно, что это наибольшее отклонение соответствует значению А = 1,5 см.  Период Т это интервал времени за которое происходит одно полное колебание частицы. В данном случае, судя по рисунку, период колебаний частицы Т = 4 с.

Для определения максимальных значений скорости и ускорения сначала запишем уравнение движения частицы  x(t) = A sinωot.  Начальная фаза колебаний частицы, в данном случае, α = 0, так как частица начинает движение из начала координат. Циклическую частоту колебаний определим по формуле  ωo = 2π/T = 1,57 рад/с.

Скорость колеблющейся частицы есть первая производная по времени от смещения частицы: 

                                                         V(t) = x' = ocosωot . 

Скорость также является гармонической функцией. Выражение  o  является амплитудой этой функции, т.е. представляет собой максимальную скорость при колебаниях частицы:

                                                         Vмах= o= 2,36 см/с.  

Ускорение частицы есть первая производная по времени от скорости частицы, либо вторая производная по времени от смещения частицы:

                                                       a(t) = V' = x" = -o²sinωot,

Ускорение также является гармонической функцией. Выражение  o²  является амплитудой этой функции, т.е. представляет собой максимальное ускорение частицы

                                                       амах= o² = 3,54 см/с2.  

                                                                  

                                                                    Задача № 1-7

Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же радиуса?

Дано: ρ1 = 8,9•103 кг/м3ρ2 = 2,7·103 кг/м3. Определить  T1/T2 - ?

Так  как  шарики,  подвешенные  к   пружине, представляют  собой   пружинные   маятники, то  периоды их колебаний найдем по формулам:

В этих  формулах k - коэффициент жесткости данной пружины;  m1 = ρ1·V – масса медного шарика, m2 = ρ2·V  – масса алюминиевого шарика. Объемы шариков V одинаковы, так как в условии задачи сказано, что радиусы шаров одинаковы.

    

         Результаты решения показывают, что период колебаний маятника уменьшился в 1,8 раза.

 

         

    Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч   Ч А С Т И  2  ЕГЭ

 

                                                                   Задача №  2-9

         На поверхности воды плавает прямоугольный брусок массой  m и площадью поперечного сечения S (рис. 5). Ему толчком сообщают скорость Vo,  направленную вертикально вниз. Найти частоту, начальную фазу и амплитуду колебаний бруска.

         Дано: m, S, Vo. Определить νo - ?  φo - ?  ym - ?

                                                            

                                                                          Рис. 5.

         В положении равновесия брусок погружен в воду на глубину Lo. На брусок действуют силы: mg – сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда F = ρSLog, где ρ - плотность воды. Выполняется первый закон Ньютона, записанный в проекциях на ось ОY:

                                                                    mg - ρSLog = 0  (1).

         При колебаниях, когда брусок будет погружен на глубину (Lo + у), увеличится действующая на брусок, выталкивающая сила и брусок будет двигаться в соответствии со вторым законом Ньютона

                                                               mg – ρS(Lo + у)g = mа      (2),

где а ускорение бруска, которое можно представить как вторая производная по времени от перемещения a = y".

         Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получим

                                                    – ρSg у = my"   или    y" + (ρSg/m) у = 0      (3).

        Полученное уравнение (3) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Его решение имеет вид

                                                              y(t) = ymsin(ωot + φo)  (4),

где ωo=√ρSg/m - угловая частота колебаний, φo начальная фаза,  уm - амплитуда колебаний бруска.

        

         Для определения амплитуды и начальной фазы воспользуемся начальными условиями:

         в начальный момент  при t = 0  смещение  y(0) = 0, начальная скорость V(0) = Vo.

         Смещение в начальный момент y(0) = ymsin(ωo0 + φo) = 0, откуда sinφo = 0    =>    φo = 0.

         Скорость в начальный момент V(0) = y'(0) = ymωocosωo0 = Vo, откуда  ymωocos0 = Vo.

        

                                                    

                                                            Задача № 2-21

            К пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массой m = 0,1 кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Определить амплитуду вертикальных колебаний системы, если в начальный момент времени груз оттянут вниз от положения равновесия на расстояния хо = - 10 см и ему сообщена скорость Vо = 3,5 м/с, направленная вверх.

         Дано: m = 0,1 кг, k = 40 Н/м, хо = 0,10 м, Vо = 3,5 м/с. Определить А - ?

         Из условия задачи известны масса груза m и жесткость пружины k, следовательно, известен период колебаний Т пружинного маятника и циклическая частота ω:

                                          

          Запишем для груза уравнение гармонических колебаний x(t) = Аsin(ωt + φ) и уравнение гармонических колебаний для скорости  V(t) = Aωcos(ωt + φ).

Запишем начальные условия колебаний: при t = 0:    xo = Asinφ  и  Vо = Aωcosφ.

 Преобразуем эти записанные начальные условия к виду:

                                              

Возводим полученные выражения в квадрат, складываем и находим амплитуду:

                      

                                                                      Задача № 2-24

       В покоящемся лифте период колебаний математического маятника T = 0,628с. С каким ускорением а должен двигаться лифт, чтобы период колебаний совпал с периодом колебаний груза массой m = 0,1 кг, подвешенным на пружине жесткостью k = 12,1 Н/м.

         Дано: T = 0,628с, m = 0,1 кг, k = 12,1 Н/м. Определить а - ?

Запишем выражения для трех  периодов гармонических колебаний:

1) математического маятника в покоящемся лифте:   T = 2π√L/g  (1), где L - длина нити маятника,

2) того же математического маятника в лифте, движущегося с ускорением: T1 = 2π√L/(g + а),

3) пружинного маятника: Т2= 2π√m/k.

По условию задачи Т1 = Т2   =>  2π√L/(g + а) = 2π√m/k, откуда L = m(g + a)/k  (2).

Из формулы (1) выразим L = gT²/4π² и подставим в (2):

          gT²/4π² = m(g + a)/k, откуда получаем формулу ускорения:

                     а = gT²k/4π²m – g = 1,21g – g = + 2,06 м/с2.

Знак (+) показывает, что ускорение а направлено вверх.

              

 КУПИТЬ  КНИГУ                                                                                               ГЛАВНАЯ СТРАНИЦА

                                          телефон:   +79175649529,  почта:  gaegoralev@mail.ru

                 ©   Содержание  и  дизайн:  Александр  Горский.     egefizika5.com

/